太空电梯与传统航天方式的技术评论

论文作者：Augustine Voyager

2022~2023学年第一学期

“航空航天技术评论”专题

2022年9月~2023年1月

引言

从古老的敦煌壁画，到现代的火箭卫星，人类的飞天梦想一直驱使着人们走得更高，更远。1783年，Jean-François Pilâtre de Rozier与François Laurent d'Arlandes两人启动了第一个载人热气球，人类从此第一次乘坐飞行器离开了地面。1903年，Wright兄弟造出了第一个平均密度大于空气的飞行器，打开了人类飞行的新纪元。二战之后，人类开始使用火箭进入太空。1961年，苏联宇航员Ю́рий Алексе́евич Гага́рин（Yuri Alekseyevich Gagarin）成为了第一个进入太空的人类。航天飞机的产生，原本是对进入太空方式的一次革新，但由于其高昂的维护成本与惨烈的事故，导致美国不得不在2011年停止对航天飞机的使用。从1903年Tsiolkovsky提出Tsiolkovsky方程以来，人类目前的航天方式一直没能突破传统化学火箭的束缚。极大的燃料消耗量、高昂的成本与极小的载荷导致人类一直没能大规模地进入太空。“地球是人类的摇篮，但人类不能一直待在摇篮里。”1978年，英国科幻小说作家Arthur Clarke第一次从技术角度提出了太空电梯的构想。使用太空电梯，单次发射成本将更加低廉，更加经济，从而使人类可能第一次真正摆脱地球引力深井的束缚，大规模走入太空，探索宇宙。但是，从目前的技术水平来看，建造太空电梯几乎是一个不可能完成的任务。目前除了碳纳米管以外，几乎没有任何材料能够承受缆绳所需承受的如此巨大的拉力。因此，除非材料科学有了重大突破，人类乘坐电梯进入太空的设想将会很难实现。

 

传统航天与太空电梯

Chapter 1 万有引力与宇宙速度（跳过了哈，不然后面公式发不上来）

Chapter 2 传统航天与Tsiolkovsky方程

传统航天方式，此处指利用化学燃料火箭进入太空的方式。在计算其轨道时，可以将其看作一个质点，利用Newton运动定律与万有引力定律进行求解。然而，在火箭本身的构造理念上，Tsiolkovsky方程又起到了重要的作用。

设想一个火箭，其初始总质量为 ，除去燃料后的总质量为M，从静止开始连续喷射燃料，燃料相对火箭喷出的速度为 ，不考虑空气阻力与地球重力，则可以求出其喷尽燃料后所能达到的末速度：

设经过dt的时间，火箭的总质量改变量为dm，速度改变量为dv，则由动量守恒定律：

展开整理后可得：

两边同时积分：

故最终可知所能达到的末速度为：

该方程预言了应该使用多级火箭，才能够使得火箭获得最大的末速度。然而，传统航天的一大问题就在于此：由于需要大量的燃料，导致火箭箭体体积巨大，且价格昂贵，并且由于火箭总质量的大部分被用于运载燃料，导致火箭的有效载荷能力不到总质量的10%，火箭的大部分都在分离时被浪费掉了。

一次性的化学燃料火箭，是人类进入太空时代的黎明，但人类要真正地走入太空，并不能够完全依赖这种低效的航天方式。

 

 Chapter 3 太空电梯

在近代，著名俄罗斯科学家，火箭科学先驱者Tsiolkovsky最早提出了太空电梯的概念。据英国报纸Daily Mail（中文译名《每日邮报》）报道，著名科幻作家，20世纪科幻小说三巨头之一的Author Charles Clarke最早在1978年出版的小说Fountains of the Paradise （中文译名《天堂之泉》）中技术性的描写了太空电梯的设想。

在以地球为参照系的情况下，将要引入一个虚拟力——离心力——来平衡地球引力，从而使太空电梯相对于地面保持静止。

 太空电梯的基本原理是地球对太空电梯的万有引力与地球自转带来的离心力抵消，从而使太空电梯直立在地球上。

太空电梯需要配重，不然太空电梯将会太过高耸，其高度可以计算。

设地球质量为M，地球半径为R，太空电梯的高为h，密度为ρ ，底面积为S，地球自转周期为T ，则：

取一块长度为dx的太空电梯材料，其到地面的高度为x，则：

则对于每一小段，其受到地球的万有引力为：

以地球为参照系，引入惯性离心力

则每一小段所受惯性离心力大小为：

则对于每一小段，其受到地球的万有引力为：

以地球为参照系，引入惯性离心力

则每一小段所受惯性离心力大小为：

对于太空电梯整体而言，万有引力与地球参照系下的惯性离心力平衡，即：

则：

由Newton-Leibniz定理：

整理得：

解得：

代入数据：

得：

结语

随着科学的进步，我们对宇宙的认识也不断深入。物理在数学工具的帮助下，帮助人类完成了许多过去闻所未闻，见所未见的事物，使人类文明得以进步，称为地球的主宰。

对未知的好奇，对宇宙的探索，使人类踏上一座又一座山峰。人类进入了太空，但化学燃料火箭技术发展至登峰造极之时，我们也开始意识到了它的不足。因此，对更加廉价的航天方式的探索也成为了一项重要课题。太空电梯也许是它的一个解决方案。但对材料的要求，使得我们对太空电梯的研究一直停留在纸面上，无法付诸实施。但我们的科学家仍然在努力，不断攻克新的难题。也许，在不久的将来，太空电梯的构想也许就会实现，人类会真正走出地球这个摇篮。

 

参考文献

https://baike.baidu.com/item/万有引力/6284#1（“万有引力”百度百科）

《物理竞赛教程（高一年级）》华东师范大学出版社2016年第五版

https://baike.baidu.com/item/太空电梯（“太空电梯”百度百科）

《中学奥林匹克竞赛物理教程力学篇》中国科学技术大学出版社2013年第二版