前段时间去了趟小姨家，和两个妹妹赶了5天的作业（一个5年级，一个1年级），发现5年级那位一直被拉着做数学题。
没错，每天不是打乒乓球就基本在做数学题，而且还是同一本书。
所以每天不是ta用乒乓球虐我，就是我用数学题虐ta。:-)
我后来康了一眼，发现是五年级的高思竞赛数学导引。
后来有一道五颗星的题目，我从年初一做到初四，卡在同一个步骤。
题目大概是这样的：
自然数n是n的因数个数的平方，我们称之为“幸运数”。例如，1和9都有此性质。还有没有别的自然数是“幸运数”？如果有请举例；如果没有，请说明理由。
当然不用猜都知道肯定没有别的“幸运数”了，不然举例的话就太简单了。
那么我的思路大概是这样：
设有幸运数，且
。那么
的因数个数为
个。
完全平方数的因数有奇数个，故N的质因数里面不可能有2。
随后有一个比原命题强一些的命题：对于自然数，有
（指数为正整数），且等号在Pi=3，指数为1时才能成立。
这个命题是显然正确的，因为只需证，且只有x=1时才满足等号即可。
然后用函数图像和导数证明即可。
但是五年级显然没有学过函数图像。更不可能学过导数。
然而我花了3天也没想出小学生证法。后来看了答案，和我的方法相同。但是那一步直接“显然”就过去了。
我当时就震惊了。
另外还有一道题我用了js跑程序才解决。答案上的做法就是穷举法，一个小学生根本无法完成的工作量：
用0至9共10个数码，写成一个一位数、一个两位数、一个三位数和一个四位数，且每个数码只用一次。四个数均为完全平方数，求这四个数。
我认为一个小学生，在考场上用穷举应该不可能按时得到4个相隔距离非常远的答案。
总之我觉得，当今小学生这些书的质量，还是需要慎重考虑的。
当时只有一台电脑，没有装python（按理说用python绝对更顺手），我就用浏览器敲了几行。
const in_ = function(e, array) {
return (array.indexOf(e) != -1)
}
const is_unique = function(string) {
for (char in string) {
if in_(
string[char],
string.slice(char + 1, string.length)
) return false
}
return true
}
a = [1, 4, 9]
b = [16, 25, 36, 49, 64, 81]
c, d = new Array
for (let i = 11; i < 32; i ++) {
c.push(i * i)
}
for (let i = 32; i < 100; i ++) {
d.push(i * i)
}
c = c.filter(function(e){return is_unique(e)})
d = d.filter(function(e){return is_unique(e) && in_(0, e)})
l = new Array
for (m in a) {for (n in b) {for(p in c) {for(q in d) {
l.push(a[m] + b[n] + c[p] + d[q])
}}}}
l = l.filter(function(e){return is_unique(e)})
没调试，可能会有问题，供参考。
wind
2022-02-06T08:02:34Z第一道题不用求导，用对数函数单调性，ai为正整数，x大于零单解（小学五年级……）
第二道题真的是只能穷举了……
wind
2022-02-06T08:03:35Z你可以教妹妹画一个叫做“x与y的坐标图”的东西，然后告诉她，这个东西就是函数
rice0208
Admin Author 2022-02-06T09:51:06Z第一道题不用求导，用对数函数单调性，ai为正整数，x大于零单解（小学五年级……）
第二道题真的是只能穷举了……
但是小学五年级没法理解这些玩意儿啊，
可能是我教学方法欠佳，我妹无法理解为什么满足等式的坐标的集合能用线表示出来
rice0208
Admin Author 2022-02-06T09:52:57Z第一道题不用求导，用对数函数单调性，ai为正整数，x大于零单解（小学五年级……）
第二道题真的是只能穷举了……
但是第二题在考场上也不可能用计算机穷举啊……
总之我就觉得编写答案的家伙们有种站着说话腰不疼的感觉
Miki_Sayaka
Admin 2022-02-06T12:20:57Z但是小学五年级没法理解这些玩意儿啊，
可能是我教学方法欠佳，我妹无法理解为什么满足等式的坐标的集合能用线表示出来
你可以带着ta画几个点，然后让ta想象一下无数个这样的点组成一条线的感觉
Miki_Sayaka
Admin 2022-02-06T12:54:22Z但是第二题在考场上也不可能用计算机穷举啊……
总之我就觉得编写答案的家伙们有种站着说话腰不疼的感觉
第二题看运气，猜十次猜不对就下一道（高联都没这么ex）
rice0208
Admin Author 2022-02-06T13:30:03Z你可以带着ta画几个点，然后让ta想象一下无数个这样的点组成一条线的感觉
唉，跟你讲，ta初一之前建系是救不活了